Le triangle de Pascal

Un seul exemplaire connu dans le monde entier et il est à la bibliothèque du patrimoine !

Lorsque Pascal écrit en 1654 un Traité du triangle arithmétique (publié en 1665 en français, après une première publication en latin), il n'est pas le premier à s'intéresser à ceci :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...
La première colonne ne contient que des 1. En ligne, on indique la somme du nombre du dessus et de celui qui se trouve à sa gauche.
Ce triangle a des propriétés arithmétiques remarquables, et est objet de fascination à travers les siècles et les civilisations : en Perse, on l'appelle « triangle de Khayyam » car il est décrit dès le 12e siècle par le poète et savant persan Omar Khayyàm, mais en Chine « triangle de Yang Hui » car ce mathématicien du 13e siècle l'utilise pour la recherche des racines carrées et des racines cubiques... On pourrait peut-être même remonter au mathématicien indien Pingala au 2e siècle avant notre ère dont on ne connaît les écrits que par fragments. Aujourd'hui encore, de nouvelles découvertes et de nouveaux problèmes se posent.
En France, on l'appelle « triangle de Pascal ». Et c'est bien mérité, car nombre des propriétés de ce triangle étaient admises, mais non démontrées. Or Pascal en démontre 19 !
La bibliothèque de Clermont Auvergne Métropole conserve une version unique au monde de certains textes de ce traité : des pages de la version latine qui ne sont connues que grâce à cet exemplaire.
Dominique Descotes vient de publier un article à ce sujet dans le dernier numéro du Courrier du Centre International Blaise Pascal. Vous pouvez aussi regarder sur Youtube sa vidéo de 2012 sur les aspects esthétiques du Traité.

Conseillé par Pierre


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